Защита памяти
Оглавление сайта «Защита памяти»
Публицистика


Василий Грозин

Что такое доказывание

Ему ничего не докажешь, - говорят про человека вздорного, настроенного перечить. Святая наивность, - скажут о том, кто склонен верить всему подряд.

Как люди разбираются, чему верить, чему не верить?

Сначала напомним немного общечеловеческих знаний, чтобы обрисовать то смысловое окружение - контекст, в котором будут проводиться наши основные рассуждения.

Итак, что имеется в виду, когда мы говорим доказывание? Не доказательство, а именно «доказывание»? Смысл этих двух слов различается. «Доказательство» - то, что должно получиться в результате доказывания. Например, стихотворение получается в результате творческой работы поэта. Так и доказательство получается в результате работы доказывающего. Доказывание - это работа человека, в результате которой на свет является доказательство.

Но зачем нам потребовалось какое-то «доказательство»? Чтобы объяснить это, мы должны обратиться к содержательной, сущностной стороне понятий «доказательство» и «доказывание».

Что такое содержательная, сущностная сторона всякого понятия? Это такое его объяснение, такой мысленный образ, такая мысленная модель, которые достаточно полно, исчерпывающе характеризуют тот предмет, который отражён в понятии. Это такая мысленная модель, что при её наличии у нас не остаётся неясностей, неопределённостей в вопросах, что это такое за предмет, какое место он занимает в окружающем нас мире, зачем может нам понадобиться (или как может проявить себя в обстановке нашей жизни).

Неужели все предметы вокруг нас (подразумевая под предметами не только конкретные вещи, но вообще всё, с чем встречаемся в мире, о чём узнаём, что может быть схвачено нашим пытливым вниманием) «достаточно определённы»? Нет, не все. Есть вполне определённые предметы, их огромное количество, а есть менее определённые, как например, почти всегдашнее предположение, что будущие неожиданности не нарушат наших планов. Есть то, что требует пристального изучения немедленно, как например, недоизученные болезни. Кроме того, есть предметы, так сказать, «рамочные», которые помогают отграничить известную нам часть реальности от части, пока не замеченной человеческим познанием, наукой. Вселенная, бесконечность, движение, познание, истина...

Сказавши выше, что доказывание - это работа, дающая в результате доказательство, мы недостаточно полно изобразили то, о чём говорим, что подразумеваем под доказыванием. Мы ещё только подошли к исчерпывающему объяснению.

Доказывание - это процесс перевода какой-либо мысленной модели (конечно, модели чего-либо, а не самой по себе) из множества (класса, разряда) предположительных, сомнительных во множество (класс, разряд) истинных.

Что такое истинное? Истинность мысленной модели - это её достаточно полное соответствие моделируемому предмету (объекту, прототипу), адекватность прототипу. Обладая адекватной мысленной моделью, мы можем сначала провести в голове мысленный эксперимент и только потом что-то делать с предметом, уже зная наперёд, что из этого получится. (Заметим в скобках, что множество человеческих действий предпринимаются именно так, то есть, для большинства необходимых по жизни предметов у людей имеются адекватные мысленные модели).

Теперь нам открывается вся картина мира, в которой мы давно обретаемся, которую всегда подразумеваем в своей обыденной практической деятельности. Есть мир и мы в нём - люди, живые существа, обладающие разумом: замечательной способностью приноравливать поведение к окружающей обстановке.

Благодаря разуму мы имеем перед собой не просто предметы, ощущаемые органами чувств в данный момент, но также написанную многими поколениями мысленную картину, картину знаний, в которой каждая сиюминутная ситуация, каждый предмет находят своё отражение, причём сопровождаются в этом отражении полезнейшим для жизни дополнительным ориентирующим материалом.

Можно сказать, что в распоряжении людей сознательного возраста имеется канва общих представлений, которая играет важную роль в восприятии действительности и служит основой для понимания друг друга.

Такая картина мира - люди, окружающая их общая реальность и опосредующая восприятие канва общих представлений - всем нам привычна. Мы не всегда обращаем внимание на канву общих представлений, однако она сопровождает все наши контакты с действительностью, неощутимо присутствует в виде понятных всем наименований, образов, знаний, в виде навыков мышления. Если бы какой-то озорник вздумал отрицать её, объявлять выдумкой, достаточно было бы указать ему на тот привычный всем нам язык, из слов, смыслов, правил которого каждый человек в сознательном возрасте умеет собирать мысленные конструкции, отражающие самые разнообразные предметы общей для всех нас реальности общепонятным способом.

Канва общих представлений - это усваиваемое нами бесплатное мысленно-образное богатство.

При восприятии конкретной ситуации сигналы органов чувств вызывают в нашем сознании определённые образы из канвы общих представлений. Она включает в себя и вышеупомянутое множество истинных моделей реальности, а также привычные нам способы их приложения к действительности, натренированные во взаимодействиях друг с другом. Так что мы о большинстве окружающих явлений заранее знаем, что может иметь место в реальности, а чего «не может быть никогда».

Доказывание - это наглядная, очевидная, убедительная демонстрация адекватности мысленной модели, её соответствия предмету, который она моделирует (прототипу). Например, для доказательства утверждения «я могу подтянуться на перекладине 12 раз за один подход» нужно подтянуться 12 раз подряд.

Чтобы доказать справедливость (т. е. истинность) какой-либо математической теоремы, необходимо точно так же продемонстрировать очевидность соответствия мысленной модели её прототипу. Но сделать это наглядно в один присест не всегда бывает возможно.

Математика берётся за выстраивание таких мысленных моделей, которые в силу своеобразия, непохожести на привычные образы обыденной жизни, либо в силу большого количества составных частей, - не схватываются сразу вниманием нетренированного человека. Математика вырабатывает свой строгий понятийный язык, который специально ориентирован на мысленно-образное отражение предметов, сложных для обыденного восприятия. Правила этого логико-математического языка разрабатываются так, что они позволяют собирать из более простых мысленных моделей более сложные, не сомневаясь при этом, что правильно собранная модель является истинной, если собрана из истинных частей.

В математическом языке, как, впрочем, и в других научных языках, мысленные модели реальных объектов - это только начало мысленного моделирования; эти модели затем сами становятся объектами более абстрактного моделирования, которое хотя и утрачивает похожесть на привычные окружающие нас предметы, зато позволяет однозначно выразить не очень простые для понимания закономерности: многопричинные, многоэлементные, многоступенчатые, вероятностные, неожиданные с обыденной точки зрения (антиинтуитивные).

Доказывание в математике - это демонстрация того факта, что сборка данной мысленной модели произведена в соответствии с правилами сохранения истинности при сборке. А также демонстрация истинности всех исходных элементов модели.

Так зачем же нам требуется доказывать что-либо? Есть много ситуаций, когда человек должен убедить человека в достоверности своего знания, в честности своих намерений, предупредить от заблуждения и пр. Однако практика доказывания выполняет и функцию, важную для всего общества.

Необходимо, чтобы канва общих представлений, совместно поддерживаемая людьми, наследуемая новыми поколениями от предшествующих, развиваемая в меняющихся условиях, - чтобы эта канва не расходилась с реальностью, была постоянно пригодна для совместного отсеивания неистинных предположений, для согласования выбора наиболее выгодных вариантов совместной деятельности и т. д.

Если бы кому-то удалось отучить людей от практики доказывания себе и друг другу, от привычки пользоваться знакомыми всем истинными мысленными моделями и увязывания с ними своих требований к обществу, то дружественное разрешение спорных ситуаций превратилось бы для таких людей в непосильную задачу.

Москва
22.11.2014 (03.11.2015)

 


См. также

В. Грозин. Философские основы управления. Знакомство с предметом
В. Грозин. Почему хорошее хорошо, а плохое плохо
В. Грозин. Популярные лекции о современном коммунистическом мировоззрении